Gọi \(m\left(kg\right)\) là khối lượng nước bình 1 và bình 2 ban đầu.

Và \(m'\left(kg\right)\) là lượng nước được múc ra.

Khi bình 2 cân băng nhiệt, người ta múc một ca nước từ bình 2 đổ sang bình 1 và nhiệt độ bình 1 khi cân bằng nhiệt là 30. Ta có pt:

\(m\cdot c\cdot\left(30-20\right)=m'\cdot c\cdot\left(60-30\right)\Rightarrow10m=30m'\Rightarrow m=3m'\)

Nếu lặp lại một lần nữa, nhiệt độ bình 1 sau khi cân bằng là \(t\left(^oC\right):\)

\(\left(m-m'\right)\cdot c\cdot\left(60-t\right)=m'\cdot c\cdot\left(t-20\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(60-t\right)=t-20\Rightarrow t=\dfrac{140}{3}\approx46,67^oC\)

a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> m_2c(t_2-t)=mc(t-t_1)\)

\(<=> 4(60-t)=m(t-20)\)

\(<=> m=\dfrac{4(60-t)}{t-20}(1)\)

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> mc(t-t')=(m_1-m)c(t'-t_1)\)

\(<=> m(t-21,95)=(2-m)(21,95-20)\)

\(<=> m(t-21,95)=3,9-1,95 m\)

\(<=> m(t-20)=3,9=> m=\dfrac{3,9}{t-20}(2)\)

Từ \((1)(2)\) \(=> \dfrac{4(60-t)}{t-20}=\dfrac{3,9}{t-20}\)

\(<=> 240-4t=3,9\)

\(<=> 4t=236,1=> t=59,025^oC\)

\(=> m=\dfrac{3,9}{59,025-20}=0,1kg\)

b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> m_2c(t-t_2')=mc(t_2'-t')\)

\(<=> 4(59,025-t_2')=0,1(t_2'-21,95)\)

\(<=> t_2'=58,12^oC\)

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=>mc(t_2'-t_1')=(m_1-m)c(t_1'-t_1)\)

\(<=>0,1(58,12-t_1')=(2-0,1)(t_1'-21,95)\)

\(<=>t_1'=23,76^oC\)

gọi khối lượng nước trong binhf1 và bình 2 là m(kg)

gọi khối lượng nước mỗi lần múc là :m1(kg)

* lần múc đầu:

khi Người ta múc một ca nước từ bình 2 đổ sang bình 1 thì đo được nhiệt độ của bình 1 sau khi cân bằng là 30°C.

=>Q tỏa=m1.4200.(45-30)=m1.63000(J)

Q thu1=m.4200.(30-25)=21000.m(J)

Qthu1=Q tỏa 1=>63000m1=21000m=>m=\(\dfrac{63000}{21000}m1=3m1\)

* lần múc thứ hai: 

vì người ta lại múc một ca từ bình 1 đổ sang bình 2

Q tỏa 2=(m-m1).4200.(45-t1)

Qthu 2=m1.4200.(t1-30)

Qthu 2= Q tỏa 2=>m1.4200.(t1-30)=(m-m1).4200.(45-t1)

<=>m1(t1-30)=(m-m1).(45-t1)(1)

mà m=3m1( chứng minh trên)

=>thay m=3m1 vào pt(1) ta có: m1(t1-30)=2m1(45-t1)

=>(t1-30)=2(45-t1)=>t1=40

vậy nhiệt độ bình 2 sau khi cân bằng nhiệt là 40 đô C

Bạn tham khảo nhé!

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

\(t=\dfrac{m2t2\left(t'-t1\right)}{m2}\)       (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

    (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt ( lần 1)

\(Q_{toả_1}=Q_{thu_1}\\ \Leftrightarrow4c\left(60-t_{cb_1}\right)=mc\left(t_{cb_1}-20\right)\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20m}{m+4}\left(1\right)\) 

Ta có phương trình cân bằng nhiệt ( lần 2 )

\(Q_{toả_2}=Q_{thu_2}\\ \Leftrightarrow mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=\left(2-m\right)c.1,95\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2)

\(\Leftrightarrow\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\) 

Giải phương trình trên ta được 

\(\Rightarrow m\approx0,1kg\) 

Thay m = 0,1kg ta được 

\(\Leftrightarrow t_{cb}=59^o\) 

Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 3

\(Q_{toả_3}=Q_{thu_3}\\ \Leftrightarrow4c\left(59-t_{cb}\right)=0,1c\left(t_{cb}-21,95\right)\\ \Rightarrow t_{cb}=58,1\)

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

        (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

       (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

⁰C 

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

⁰C 

dấu / này làn phân số